Rachunek prawdopodobieństwa dla studentów studiów ekonomicznych

Właściwe zrozumienie rachunku prawdopodobieństwa jest potrzebne osobom, które chcą stosować bardziej zaawansowane narzędzia statystyki matematycznej, przetwarzać i analizować wyniki badań i eksperymentów, dochodzić do właściwych wniosków na podstawie niepełnych danych, zarządzać ryzykiem bądź prognozować przyszły rozwój wypadków.

Jest wiele doskonałych książek z rachunku prawdopodobieństwa, jednak zazwyczaj wymagają one od czytelnika sprawnego warsztatu oraz „zacięcia” matematycznego, które nie zawsze są dane studentom na kierunkach ekonomicznych, rolniczych czy medycznych. Ta publikacja jest inna.

Wieloletnie doświadczenie dydaktyczne w pracy ze studentami Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, pozwoliło Autorkom na stworzenie podręcznika z rachunku prawdopodobieństwa dla szerokiego grona odbiorców. Włożyły one wiele starań, aby przedstawić kompletny kurs rachunku prawdopodobieństwa w sposób uporządkowany, przejrzysty i co najważniejsze – zrozumiały dla osób bez zaawansowanego przygotowania matematycznego.

Stało się to możliwe dzięki ograniczeniu do minimum hermetycznego języka matematyki wszędzie tam, gdzie było to możliwe oraz bogatemu zilustrowaniu zagadnień teoretycznych przykładami z praktyki.

Rozdziały:

Rozdział 1. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo        9
1.1. Zdarzenia losowe                9
1.2. Prawdopodobieństwo               10
1.2.1. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa        11
1.2.2. Inne definicje prawdopodobieństwa           12
1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń       13
1.4. Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa        15
1.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania          17

Rozdział 2. Zmienna losowa jednowymiarowa           20
2.1. Zmienna losowa i jej dystrybuanta             20
2.2. Zmienna losowa typu skokowego            22
2.3. Zmienna losowa typu ciągłego              27
2.4. Charakterystyki liczbowe zmiennej losowej         30
2.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania          37

Rozdział 3. Rozkłady zmiennej losowej jednowymiarowej        42
3.1. Wybrane rozkłady zmiennej losowej typu skokowego        42
3.1.1. Rozkład jednopunktowy              42
3.1.2. Rozkład dwupunktowy (zero-jedynkowy)        42
3.1.3. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)          43
3.1.4. Rozkład Poissona              46
3.1.5. Rozkład hipergeometryczny             50
3.1.6. Rozkład geometryczny              50
3.2. Wybrane rozkłady typu ciągłego            51
3.2.1. Rozkład jednostajny (prostokątny)           51
3.2.2. Rozkład normalny (rozkład Gaussa–Laplace'a)      54
3.2.3. Rozkład wykładniczy             59
3.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania          61

Rozdział 4. Funkcje zmiennej losowej            65
4.1. Funkcje zmiennej losowej typu skokowego           65
4.2. Funkcje zmiennej losowej typu ciągłego          67
4.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania          70

Rozdział 5. Dwuwymiarowa zmienna losowa          72
5.1. Dwuwymiarowa zmienna losowa typu skokowego         72
5.1.1. Rozkłady brzegowe zmiennych losowych skokowych     73
5.1.2. Rozkłady warunkowe zmiennych losowych typu skokowego   76
5.2. Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła          79
5.2.1. Rozkłady brzegowe zmiennych losowych ciągłych       81
5.2.2. Rozkłady warunkowe zmiennych losowych ciągłych     82
5.3. Niezależność zmiennych losowych             84
5.4. Charakterystyki liczbowe dwuwymiarowej zmiennej losowej      88
5.4.1. Momenty zwykłe i momenty centralne          88
5.4.2. Współczynnik korelacji              90
5.4.3. Charakterystyki rozkładów warunkowych         92
5.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania          94

Rozdział 6. Regresja I i II rodzaju             98
6.1. Regresja I rodzaju                 98
6.2. Regresja II rodzaju                 101
6.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania          105

Rozdział 7. Dwuwymiarowy rozkład normalny           107
7.1. Określenie dwuwymiarowego rozkładu normalnego       107
7.2. Własności dwuwymiarowego rozkładu normalnego       108
7.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania          109
Rozdział 8. Funkcja tworząca prawdopodobieństwa, funkcja tworząca momenty i funkcja charakterystyczna
8.1. Funkcja tworząca prawdopodobieństwa          111
8.2. Funkcja tworząca momenty               112
8.3. Funkcja charakterystyczna               114
8.4. Zadania do samodzielnego rozwiązania          117

Rozdział 9. Nierówność Czebyszewa, prawo wielkich liczb i twierdzenia graniczne
9.1. Nierówność Czebyszewa              120
9.2. Prawo wielkich liczb Bernoulliego             122
9.3. Twierdzenia graniczne                123
9.3.1. Integralne twierdzenia graniczne          123
9.3.2. Lokalne twierdzenia graniczne            127
9.4. Zadania do samodzielnego rozwiązania          128

Odpowiedzi do zadań                  130
Tablice                      139