Probabilistyka Procesy stochastyczne Statystyka matematyczna Rachunek prawdopodobieństwa

Probabalistyka - dział matematyki zajmujący się badaniem prawidłowości zachodzących w zdarzeniach losowych. Książka zawiera podstawowe wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa, statystyki matematycznej i procesów stochastycznych.

Zakres i sposób przedstawienia materiału umożliwia wykorzystanie książki do wykładów z probabilistyki o różnym poziomie trudności, zwłaszcza na uczelniach technicznych. Omówione zagadnienia są ilustrowane przykładami oraz zadaniami do samodzielnego rozwiązania, do których na końcu książki podano odpowiedzi.

Każdy z omawianych problemów zilustrowali przykładami z wielu dziedzin nauki oraz życia codziennego. Do samodzielnej pracy przygotowali zestaw zadań z odpowiedziami, który ułatwi utrwalenie zdobytej wiedzy.

Treść zadań dotyczy różnych dziedzin: techniki, ekonomii, życia codziennego. Na szczególną uwagę zasługują przykłady i zadania z procesów stochastycznych, proste rachunkowo, służące do ilustrowania oraz sprawdzania wiadomości, dotyczących tego działu probabilistyki.

Podręcznik jest przeznaczony dla studentów i doktorantów politechnik, wyższych szkół ekonomicznych i rolniczych.

Spis treści:

Rozdział l. ZDARZENIA I PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZDARZEŃ
1.1.          Uwagi wstępne
1.2.          Przestrzeń zdarzeń elementarnych. Zdarzenia
1.3.          Rozkład prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo
1.4.          Przestrzeń probabilistyczna. Rozkład prawdopodobieństwa w przeliczalnej przestrzeni zdarzeń i w euklidesowej przestrzeni zdarzeń
l.5.           Prawdopodobieństwo warunkowe
l.6.           Zdarzenia niezależne
l.7.           Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym. Wzór Bayesa

Rozdział 2. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE
2.1.          Określenie zmiennej losowej
2.2.          Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Dystrybuanta zmiennej losowej
2.3.          Zmienne losowe typu skokowego
2.4.          Rozkład jednopunktowy, dwupunktowy i dwumianowy
2.5.          Rozkład Poissona
2.6.          Zmienne losowe typu ciągłego
2.7.          Twierdzenie o rozkładzie dystrybuanty
2.8.          Funkcje zmiennej losowej
2.9.          Wartość przeciętna zmiennej losowej. Momenty
2.10.        Wariancja i odchylenie standardowe zmiennej losowej
2.11.        Mediana. Kwantyl
2.12.        Rozkład jednostajny
2.13.        Rozkład wykładniczy
2.14.        Rozkład gamma
2.15.        Rozkład normalny
2.16.        Funkcje charakterystyczne

Rozdział 3. ZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE
3.1.          Określenie zmiennej losowej wielowymiarowej oraz zmiennej losowej zespolonej
3.2.          Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta zmiennej losowej wielowymiarowej
3.3.          Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta dwuwymiarowej zmiennej losowej
3.4.          Wielowymiarowa zmienna losowa typu skokowego i typu ciągłego
3.5.          Rozkłady brzegowe
3.6.          Zmienne losowe niezależne
3.7.          Funkcje zmiennej losowej wielowymiarowej
3.8.          Wartość przeciętna funkcji zmiennej losowej Wielowymiarowej. Momenty zmiennej losowej wielowymiarowej
3.9.          Współczynnik korelacji
3.10.        Macierz kowariancyjna
3.11.        Warunkowe rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych
3.12.        Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej wielowymiarowej
3.13.        Rozkład normalny wielowymiarowy
3.14.        Regresja

Rozdział 4. CIĄGI ZMIENNYCH LOSOWYCH
4.1.          Uwagi wstępne
4.2.          Rodzaje zbieżności ciągów losowych
4.3.          Prawa wielkich liczb
4.4.          Centralne twierdzenia graniczne.

Rozdział 5. ELEMENTY STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
5.1.          Wstęp
5.2.          Podstawowe pojęcia i twierdzenia
5.3.          Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w statystyce
5.4.          Określenie i podstawowe własności estymatorów
5.5.          Estymatory wartości przeciętnej
5.6.          Estymatory wariancji
5.7.          Metody uzyskiwania estymatorów
5.8.          Estymatory współczynnika korelacji i współczynnika regresji
5.9.          Przedziały ufności
5.10.        Granice tolerancji
5.11.        Weryfikacja hipotez statystycznych
5.12.        Testy parametryczne
5.13.        Testy zgodności
5.14.        Testy niezależności
5.15.        Własności testów. Moc testu

Rozdział 6. ELEMENTY PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH
6.1.          Uwagi wstępne. Pojęcia podstawowe
6.2.          Wartość przeciętna, wariancja, funkcja kowariancyjna procesu stochastycznego
6.3.          Wektorowe procesy stochastyczne
6.4.          Granica średniokwadratowa. Ciągłość, pochodna i całka procesu stochastycznego posiadającego wariancję
6.5.          Losowe równania różniczkowe zwyczajne
6.6.          Proces o przyrostach niezależnych, nieskorelowanych. Proces Poissona
6.7.          Proces normalny. Proces Wienera
6.8.          Procesy Markowa. Procesy Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów
6.9.          Procesy dyfuzji
6.10.        Całka stochastyczna
6.11.        Stochastyczne równania Ito
6.12.        Procesy stacjonarne
6.13.        Ergodyczność procesów stochastycznych

Dodatek

I.             Terminologia i oznaczenia dotyczące macierzy i form kwadratowych
II.            Niektóre wzory całkowe
III.           Funkcja gamma Eulera
IV.           Całka względem rozkładu prawdopodobieństwa (względem miary)
Odpowiedzi do zadań

Tablice

I.             Rozkład Poissona
II.            Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu normalnego
III.           Całka z gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego
IV.           Rozkład  X2
V.            Rozkład t Studenta
VI.           Rozkład λ Kołmogorowa-Smirnowa