Metody numeryczne Wydanie VII

Metody numeryczne są działem matematyki stosowanej umożliwiającym opracowywanie programów komputerowych do rozwiązywania różnorodnych problemów technicznych, medycznych czy ekonomicznych.

W przypadku bardziej złożonych zagadnień dobór odpowiedniej metody wymaga rozległej wiedzy i doświadczenia.

Książka przedstawia wybrane działy metod numerycznych w taki sposób, aby umożliwić rozwiązywanie typowych zagadnień, oraz przygotować do opracowywania bardziej wyspecjalizowanych metod.

W książce podano wybrane metody stosowane przy obliczeniach komputerowych.

W tym celu omówiono:
• metody interpolacyjne i aproksymacyjne
• całkowanie numeryczne
• metody rozwiązywania równań liniowych i nieliniowych oraz ich układów
• obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy
• metody rozwiązywania równań różniczkowych oraz zagadnień brzegowych dla równań różniczkowych cząstkowych

Zamieszczono wiele algorytmów obliczeniowych wraz z oceną ich efektywności. Materiał teoretyczny jest ilustrowany licznymi przykładami rachunkowymi, przykładami programów w językach Fortran i Pascal i ich schematów blokowych.

Spis treści:

0. WSTĘPNE UWAGI O OBLICZENIACH NUMERYCZNYCH
0.1. Własności zapisu zmiennopozycyjnego
0.2. Błędy obliczeń
0.3. Oszacowania błędów zaokrągleń
0.4. Uwarunkowanie zadania i stabilność algorytmów

1. INTERPOLACJA
1.1. Sformułowanie zagadnienia interpolacji
1.2. Interpolacja za pomocą wielomianów
1.3. Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych

2. APROKSYMACJA
2.1. Wstęp
2.2. Aproksymacja średniokwadratowa
2.3. Aproksymacja jednostajna
2.4. Uwagi końcowe

3. PRZYBLIŻONE ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH I ICH UKŁADÓW
3.1. Jedno równanie z jedną niewiadomą
3.2. Metody poszukiwania zer wielomianów
3.3. Uwagi o efektywności metod przybliżonego obliczania pierwiastków
3.4. Układy równań nieliniowych
3.5. Poszukiwanie minimów funkcji jednej zmiennej

4. CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
4.1. Wstęp
4.2. Kwadratury z ustalonymi węzłami
4.3. Kwadratury Gaussa i kwadratury złożone Gaussa
4.4. Uwagi końcowe

5. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
5.1. Wstęp
5.2. Pojęcia podstawowe
5.3. Metody dokładne
5.4. Metody iteracyjne
5.5. Układy równań z macierzami rzadkimi

6. OBLICZANIE WARTOŚCI WŁASNYCH I WEKTORÓW WŁASNYCH MACIERZY
6.1. Wstęp
6.2. Pojęcia podstawowe
6.3. Zaburzenia wartości i wektorów własnych
6.4. Macierze o elementach rzeczywistych — metody ogólne
6.5. Macierze symetryczne
6.6. Macierze wstęgowe

7. METODY ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ POCZĄTKOWYCH DLA RÓWNAŃ   RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH
7.1. Wstęp
7.2. Metoda Eulera
7.3. Metody różnicowe
7.4. Metody typu Rungego-Kutty
7.5. Metody ekstrapolacyjno-interpolacyjne

8. METODY ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH DLA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH
8.1. Metoda różnicowa dla równania przewodnictwa cieplnego
8.2. Metoda różnicowa dla równania drgań struny
8.3. Metoda różnicowa dla równania Poissona
8.4. Metoda prostych dla równania przewodnictwa cieplnego
8.5. Metoda prostych dla równania drgań struny

Dodatek. Metoda elementu skończonego
D.1. Pojęcia wstępne
D.2. Metoda elementu skończonego