Granice i pochodne Metody rozwiązywania zadań + CD

Książka doskonałego zespołu – po Całkach autorzy zajęli się kolejnym, kompleksowo ujętym ważnym zagadnieniem matematyki wyższej, z którym zmagają się wszyscy studenci kierunków technicznych.

Podręcznik ma charakter praktyczno-teoretyczny, bardzo pomocny w zrozumieniu istoty tak ważnych zagadnień w analizie matematycznej, jak:
• granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej (granica właściwa i niewłaściwa, ciągłość i jednostajna ciągłość),
• rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (pierwsza pochodna i jej interpretacja geometryczna, reguła de l’Hospitala, przebieg zmienności funkcji, szeregi Taylora),
• granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych (elementy teorii przestrzeni metrycznych, granica funkcji),
• rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych (pochodne kierunkowe i cząstkowe, pochodne wyższych rzędów, zastosowania pochodnych, funkcje uwikłane).

Książka jest napisana w formie ćwiczeń rachunkowych, których wykonanie zapewni biegłość w posługiwaniu się metodami rachunkowymi wykorzystywanymi przy obliczaniu granic i przy zastosowaniu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Zawiera również wiele zadań rozwiązanych bardzo szczegółowo, krok po kroku.

Do książki jest dołączona płyta CD z programem Maxima oraz materiałami dodatkowymi, wyjaśniającymi, jak z niego korzystać.

Spis treści:

I. Funkcje jednej zmiennej

1. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej
1.1. Granica i ciągłość funkcji
1.2. Własności granicy funkcji
1.3. Własności funkcji ciągłych
1.4. Obliczanie granic funkcji
1.5. Zadania trudniejsze
1.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania

2. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
2.1. Pierwsza pochodna - definicja i własności
2.2. Interpretacja geometryczna pochodnej, twierdzenia o wartości średniej
2.3. Reguła de l'Hospitala
2.4. Pochodne wyższych rzędów. Wypukłość i wklęsłość funkcji
2.5. Badanie przebiegu zmienności funkcji
2.6. Zastosowanie pochodnej funcji jednej zmiennej
2.7. Krzywe na płaszczyźnie
2.8. Szereg Taylora
2.9. Zadania trudniejsze
2.10. Zadania do samodzielnego rozwiązania

II. Funkcje wielu zmiennych

3. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych
3.1. Elementy teorii przestrzeni euklidesowych
3.2. Granica i ciągłość funkcji
3.3. Zadania trudniejsze
3.4. Zadania do samodzielnego rozwiązania

4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
4.1. Pochodne kierunkowe i cząstkowe rzędu pierwszego; różniczkowalność funkcji
4.2. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. wzór Taylora
4.3. Zastosowanie pochodnej fukcji wielu zmiennych
4.4. Zadania trudniejsze
4.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania

Odpowiedzi do zadań