księgarnia informatyczna aton.pl

Fraktale i chaos + CD Wydanie V

Wydawnictwo Naukowe PWN

Cena:    49.00   35.77zł

Fraktale i chaos + CD Wydanie V


Autor: Jacek Kudrewicz
ISBN: 978-83-7926-246-5
Ilość stron: 176
Data wydania: 07/2017 (wydanie 5)
Oprawa: Miękka (zawiera CD)
Format: 16.5x24.0cm
Wydawnictwo: Naukowe PWN


Co to jest fraktal? Odpowiedź zależy od tego, kogo spytamy. Fraktale są pewnym nowym sposobem opisywania skomplikowanej rzeczywistości, ale inaczej rozumieją to matematycy, inaczej przyrodnicy, fizycy i technicy, a jeszcze inaczej plastycy i graficy komputerowi.

Przy charakteryzowaniu fraktali powtarzane są na przykład takie słowa, jak samopodobieństwo, ułamkowy wymiar, algorytm zamiast wzoru matematycznego, złożoność kształtu. Wszystkie te określenia nie są jednak w stanie wytłumaczyć niezwykłej różnorodności fraktali zarówno tych obserwowanych w przyrodzie, jak i tych, które są abstrakcyjnymi obiektami geometrycznymi.

Profesor Jacek Kudrewicz, który przez lata prowadził wykłady Fraktale i chaos dla studentów Politechniki Warszawskiej, omawia w książce podstawowe pojęcia związane z fraktalami oraz dynamiką chaotyczną. Ponadto przedstawia techniki otrzymywania komputerowych obrazów fraktali, a ich piękno prezentuje na ponad 500 przykładach zamieszczonych na płycie CD dołączonej do książki.

Wydawnictwo poleca książkę studentom kierunków matematyczno-przyrodniczych i technicznych oraz wszystkim zainteresowanym geometrią fraktalną, dynamiką chaotyczną i grafiką komputerową.

Autor wprowadza Czytelnika w bardzo atrakcyjną tematykę dotyczącą fraktali i zjawisk chaotycznych. Przedstawia pojęcia, twierdzenia i właściwości niezbędne do jej zrozumienia. Opisuje konstrukcję fraktali i ich zastosowania, a także elementy teorii wymiaru. Przedstawia najważniejsze pojęcia teorii układów dynamicznych związane z teorią chaosu. Zajmuje się zbiorami Julii i zbiorami Mandelbrota.

Oddzielne dwa rozdziały poświęca „diabelskim schodkom” i KAM-teorii. Swoje rozważania teoretyczne potwierdza doskonale dobranymi przykładami. Bardzo interesującym dodatkiem są rysunki fraktali otrzymanych za pomocą komputera. Ilustracje te nie tylko mają walory naukowe, ale też dostarczą Czytelnikowi przyjemnych wrażeń artystycznych.

Wydawnictwa Naukowo-Techniczne polecają tę książkę studentom kierunków matematyczno-przyrodniczych i technicznych oraz wszystkim osobom, które interesują się geometrią fraktalną, dynamiką chaotyczną i grafiką komputerową.

Spis treści:

1. Przykłady fraktali
1.1. Rodzina zwartych podzbiorów płaszczyzny
1.2. Przykłady fraktali
1.3. Jak zdefiniować fraktal?

2. Układ iterowanych odwzorowań (IFS) 
2.1. Choinka i inne obrazki 
2.2. Odwzorowania zwężające 
2.3. Metryka Hausdorffa  
2.4. Układ iterowanych odwzorowań

3. Probabilistyczny algorytm IFS 
3.1. Adresy punktów atraktora   
3.2. Losowanie odwzorowań 
3.3. Mierzenie gęstości rozkładu punktów 
3.4. Operacja Markowa i twierdzenie Eltona

4. Zapamiętywanie i przetwarzanie obrazów 
4.1. Obraz charakteryzowany przez parametry
4.2. Przykłady przetwarzania obrazów 
4.3. Wpływ dokładności parametrów na atraktor 
4.4. Kilka uwag dodatkowych

5. Wymiary: fraktalny, Hausdorffa i topologiczny 
5.1. Wymiar fraktalny 
5.2. Przykłady obliczania wymiaru 
5.3. Wymiar Hausdorffa i wymiar topologiczny   
5.4. Definicja fraktali

6. Układy dynamiczne 
6.1. Układ dynamiczny z czasem dyskretnym 
6.2. Układ dynamiczny z czasem ciągłym 
6.3. Odwzorowanie Poincarego   
6.4. Trajektorie i orbity okresowe   
6.5. Atraktory i repelery   
6.6. Przykłady kaskad 
6.7. Potoki na płaszczyźnie 
6.8. Przykłady potoków

7. Bifurkacje Feigenbauma   
7.1. Bifurkacje węzeł-siodło i podwojenie okresu 
7.2. Rodzina odwzorowań kwadratowych 
7.3. Twierdzenie Sharkovskiego  
7.4. Miary niezmiennicze 
7.5. Wykładnik Lapunowa  
7.6. Dynamika chaotyczna  

8. Podkowa Smałe'a
8.1. Geometryczny opis odwzorowania 
8.2. Homeomorfizm między punktami i ich adresami 
8.3. Własności zbioru niezmienniczego 
8.4. Struktury homokliniczne   
8.5. Twierdzenie Shilnikova  

9. Przykfady dziwnych atraktorów  
9.1. Drgania sprężystego pręta 
9.2. Elektroniczny generator drgań   
9.3. Atraktory układu synchronizacji drgań

10. Diabelskie schodki 
10.1. Konstruowanie schodków 
10.2. Inne przykłady diabelskich schodków 
10.3. Zagadnienie synchronizacji drgań

11. KAM-teoria
11.1. Trochę historii
11.2. Układ hamiltonowski na płaszczyźnie 
11.3. Małe zaburzenia układu całkowalnego
11.4. Małe mianowniki
11.5. Twierdzenie Kołmogorowa
11.6. Rozpadanie się torusów rezonansowych

12. Odwzorowania analityczne. Zbiory Julii 
12.1. Funkcje wymierne
12.2. Półtrajektorie i orbity okresowe
12.3. Zbiory Fatou i zbiory Julii
12.4. Twierdzenie Montela
12.5. Punkty krytyczne odwzorowania
12.6. Własności zbioru Fatou
12.7. Wielomiany
12.8. Algorytmy numeryczne

13. Zbiór Mandelbrota
13.1. Definicja i własności
13.2. Składowe zbioru Mandelbrota
13.3. Twierdzenie o kwiatach
13.4.  Wielomian trzeciego stopnia
13.5. Algorytmy numeryczne

Cena:    49.00   35.77zł


Fraktale i chaos + CD Wydanie VKsiążka informatyczna: Fraktale i chaos + CD Wydanie V
Księgarnia informatyczna aton.pl

Tutaj możesz kupić tę książkę w dobrej cenie. Zapraszamy na zakupy do naszej księgarni internetowej.