księgarnia informatyczna aton.pl

Analiza matematyczna dla fizyków

Wydawnictwo Wydawnictwo Naukowe UMK

Cena:    62.00zł

Analiza matematyczna dla fizyków


Autor: Górniewicz Lech, Ingarden Roman Stanisław

ISBN: 978-83-231-2924-0

Ilość stron: 662

Data wydania: 12/2012 (wydanie 5)

Oprawa: Miękka

Format: 158 x 226 mm

Wydawnictwo: Wydawnictwo Naukowe UMK


W roku 1971 ukazał się podręcznik Krzysztofa Maurina Analiza, cz. 1, wydany przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w  Warszawie. Podręcznik ten zawierał nowoczesny wykład analizy matematycznej, jednakże zdaniem studentów oraz wykładowców był zbyt  trudny, w szczególności dla studentów pierwszego roku matematyki, fizyki czy też nauk technicznych, którym, między innymi, był on dedykowany.

Wydaje się, że w związku z tym w roku 1975 Profesor Roman Stanisław Ingarden zaproponował napisanie podręcznika wzorowanego w zakresie tematyki oraz nowoczesności wykładu na książce K. Maurina, ale w pełni przystępnego dla studentów matematyki, fizyki i nauk technicznych.

W efekcie tej propozycji w roku 1981 ukazał się pierwszy tom podręcznika L. Górniewicza i R. S. Ingardena Analiza matematyczna dla fizyków, a w roku 1983 tom drugi - obydwa wydane przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w Warszawie. W związku z brakiem finansowania w roku 1992 Państwowe Wydawnictwo Naukowe odstąpiło swe prawa wydawnicze Wydawnictwu Naukowemu Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu.

Drugie wydanie ukazało się w roku 1994, trzecie w roku 2000, a ostatnie, czwarte wydanie, w roku 2004. Niniejsze, piąte wydanie, nie zawiera nowych koncepcji merytorycznych i dydaktycznych, dokonane zostały jedynie korekty zauważonych w wydaniu czwartym usterek technicznych oraz pewne niezbędne uzupełnienia.

Wydanie to ma jednak wyjątkowy charakter. Pragnę je w całości zadedykować Panu Profesorowi Romanowi Stanisławowi Ingardenowi jako wyraz pamięci oraz głębokiego szacunku zarówno naukowego, jak i osobistego.

Spis treści:

Rozdział 1. LICZBY RZECZYWISTE
§ 1. Oznaczenia logiczne   1
§ 2. Zbiory. Odwzorowania zbiorów   2
§ 3. Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych   7
§ 4. Ciągi liczbowe    13
§ 5. Granica ciągu liczbowego  14
§ 6. Warunek Cauchy’ego   21
§ 7. Granica górna i dolna    23
§ 8. Szeregi liczbowe  25
§ 9. Szeregi bezwzględnie zbieżne   30
§ 10. Szeregi o wyrazach dodatnich     34
§ 11. Zadania   36

Rozdział 2. PRZESTRZENIE METRYCZNE
§ 12. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznych    43
§ 13. Podzbiory przestrzeni metrycznej   47
§ 14. Ciągi zbieżne w przestrzeni metrycznej   54
§ 15. Odwzorowania ciągłe    57
§ 16. Przykłady funkcji ciągłych   62
§ 17. Przestrzenie zupełne    64
§ 18. Przestrzenie zwarte   69
§ 19. Przestrzenie spójne   73
§ 20. Zadania  75

Rozdział 3. CIAGI I SZEREGI FUNKCYJNE
§ 21. Dalsze wiadomości o przestrzeniach zwartych    79
§ 22. Przestrzeń funkcji ciągłych    82
§ 23. Ciągi funkcyjne    87
§ 24. Szeregi funkcyjne    90
§ 25. Zadania    93

Rozdział 4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ
§ 26. Pochodna    97
§ 27. Geometryczne podejście do pojęcia pochodnej    108
§ 28. Interpretacje fizyczne pochodnej   111
§ 29. Twierdzenia Lagrange’a i Cauchy’ego oraz ich zastosowania    113
§ 30. Pochodne wyższych rzędów    118
§ 31. Zastosowania fizyczne drugiej pochodnej    121
§ 32. Twierdzenie Taylora    123
§ 33. Zastosowania pochodnych wyższych rzędów    126
§ 34. Szereg Taylora   128
§ 35. Całka Riemanna   129
§ 36. Całka jako funkcja górnej granicy całkowania    138
§ 37. Technika wyznaczania całki nieoznaczonej   141
§ 38. Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych: szeregi trygonometryczne i szeregi Fouriera   154
§ 39. Całka niewłaściwa; jej związek z szeregami liczbowymi   163
§ 40. Zadania    165

Rozdział 5. ZASTOSOWANIA RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO I CAŁKOWEGO
§ 41. Krzywe płaskie    171
§ 42. Asymptoty; badanie przebiegu zmienności krzywych   177
§ 43. Krzywizna krzywej   178
§ 44. Przybliżone metody wyznaczania pierwiastków równań    180
§ 45. Długość łuku    183
§ 46. Obliczanie pól i objętości    184
§ 47. Przykłady zastosowań całki oznaczonej w fizyce    187
§ 48. Zadania    190

Rozdział 6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRZESTRZENIACH BANACHA
§ 49. Przestrzenie liniowe   193
§ 50. Odwzorowania liniowe   197
§ 51. Przestrzenie unormowane     199
§ 52. Szeregi wektorów w przestrzeni unormowanej    203
§ 53. Ciągłe odwzorowania liniowe   204
§ 54*. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniach liniowych    211
§ 55. Ciągłe odwzorowania wieloliniowe  216
§ 56. Różniczkowanie w przestrzeniach Banacha    218
§ 57. Słaba pochodna     221
§ 58. Twierdzenie o wartości średniej   225
§ 59. Przypadek, gdy E = Rn, E0 = Rm    228
§ 60. Twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań   233
§ 61. Pochodne wyższych rzędów    240
§ 62. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne    247
§ 63. Zadania    257

Rozdział 7. ELEMENTY TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH
§ 64. Całkowanie odwzorowanń o wartościach w przestrzeni Banacha    261
§ 65. Pojecie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego   269
§ 66. Niektóre typy równań różniczkowych skalarnych     273
§ 67. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemu Cauchy’ego    278
§ 68. Ciągła zależność rozwiązań problemu Cauchy’ego od warunków początkowych oraz od parametru    283
§ 69. Rozwiązania przybliżone problemu Cauchy’ego   287
§ 70. Twierdzenie Peano     291
§ 71. Charakteryzacja zbioru rozwiązań problemu Cauchy’ego    294
§ 72. Równanie liniowe   299
§ 73. Układy równań różniczkowych; równania wyższych rzędów    309
§ 74*. Układy dynamiczne    313
§ 75*. Dowody twierdzeń Lasoty–Yorke’a oraz Schaudera o punkcie stałym     320
§ 76. Zadania    324

Rozdział 8. TEORIA MIARY I CAŁKI LEBESGUE’A
§ 77. Miara abstrakcyjna    329
§ 78. Generator miary     334
§ 79. Funkcje mierzalne    339
§ 80. Miara Lebesgue’a     345
§ 81. Całka względem miary     352
§ 82. Całka Lebesgue’a; porównanie z całka Riemanna    366
§ 83. Twierdzenie Fubiniego    371
§ 84. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebesgue’a     383
§ 85*. Całka Lebesgue’a–Stieltjesa    389
§ 86*. Przestrzenie funkcji całkowalnych    392
§ 87. Zadania    394

Rozdział 9. FORMY RÓŻNICZKOWE
§ 88. Przestrzeń tensorów    399
§ 89. Iloczyn zewnętrzny    406
§ 90. Pola wektorowe    409
§ 91. Formy różniczkowe    412
§ 92. Lemat Poincar´e    418
§ 93. Całkowanie from różniczkowych po łańcuchach    421
§ 94. Rozmaitosci zanurzone w Rn    429
§ 95. Pola wektorowe na rozmaitościach (wzmianka o równaniach różniczkowych zwyczajnych na rozmaitościach)     439
§ 96. Formy różniczkowe na rozmaitościach    443
§ 97. Całkowanie form różniczkowych na rozmaitościach    448
§ 98. Element objętości na rozmaitości; konsekwencje twierdzenia Stokesa    454
§ 99. Ekstrema funkcji określonych na rozmaitościach     460
§ 100*. Ogólne pojęcie rozmaitości    462
§ 101*. Twierdzenie Frobeniusa   473
§ 102. Zadania     475

Rozdział 10. FUNKCJE HOLOMORFICZNE
§ 103. Wiadomości wstępne    479
§ 104. Różniczkowalność w sensie zespolonym   485
§ 105. Przykłady funkcji holomorficznych    490
§ 106. Całka funkcji zmiennej zespolonej    493
§ 107. Wzór całkowy Cauchy’ego    503
§ 108. Szeregi Laurenta; osobliwe punkty izolowane    512
§ 109. Residua    522
§ 110. Przekształcenie Laplace’a i jego zastosowanie do równań różniczkowych    531
§ 111*. Informacje o równaniach różniczkowych w dziedzinie zespolonej    544
§ 112. Zadania    549

Rozdział 11. WSTĘPNE POJĘCIA TEORII DYSTRYBUCJI
§ 113. Przestrzenie liniowo-topologiczne  553
§ 114. Podstawowe klasy funkcji     557
§ 115. Dystrybucje i ich pochodne    561
§ 116. Dystrybucje temperowane   569
§ 117. Przekształcenie Fouriera na S i S0   572
§ 118. Zadania   574

Rozdział 12. ELEMENTY TEORII PRZESTRZENI HILBERTA
§ 119. Pojecie przestrzeni Hilberta  577
§ 120. Twierdzenie o rzucie prostopadłym   582
§ 121. Funkcjonały liniowe w przestrzeniach Hilberta  587
§ 122. Odwzorowania liniowe przestrzeni Hilberta   590
§ 123. Analiza widmowa operatorów samosprzężonych    596
§ 124. Zadania   602

Dodatek 1. ELEMENTY TOPOLOGII OGÓLNEJ
§ A. Przestrzenie topologiczne   603
§ B. Odwzorowania ciągłe przestrzeni topologicznych  608
§ C. Aksjomaty oddzielania  609
§ D. Przestrzenie zwarte i lokalnie zwarte  612
§ E. Przestrzenie parazwarte   615
§ F. Twierdzenia o zanurzaniu przestrzeni metrycznych oraz o przedłużaniu odwzorowań ciągłych    617

Dodatek 2. ALGEBRY BANACHA
§ A. Podstawowe pojęcia i przykłady   621
§ B. Widmo elementu w algebrze  623
§ C. Charaktery algebr Banacha   626

Dodatek 3. CAŁKOWANIE W PRZESTRZENIACH HILBERTA
§ A. Miara spektralna; twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych   629
§ B. Konstrukcja miary w przestrzeniach Hilberta za pomocą funkcjonału charakterystycznego

Cena:    62.00zł


Analiza matematyczna dla fizykówKsiążka informatyczna: Analiza matematyczna dla fizyków
Księgarnia informatyczna aton.pl

Tutaj możesz kupić tę książkę w dobrej cenie. Zapraszamy na zakupy do naszej księgarni internetowej.