Algebraiczne metody w matematyce dyskretnej 13 wykładów

Materiał przedstawionyn w książce dobrany jest pod kątem konstrukcji i prezentacji podstawowych obiektów algebraicznych, ich własności oraz zagadnień z nimi związanych, z uwzględnieniem zastosowań w teoretycznych podstawach informatyki.

Podręcznik jest kompletny i może być przeznaczony do samodzielnej nauki.

Rozdziały:

0. Wstęp

1. Wykład I
1.1. Podstawowe obiekty teoriomnogościowe
1.2. Uogólnione działania mnogościowe
1.3. Zbiory potęgowe
1.4. Relacje mnogościowe - związek z działaniami

2. Wykład II
2.1. Relacje
2.2. Relacje binarne
2.3. Zawężenie i ograniczenie relacji
2.4. Operacje na relacjach
2.6. Dziedzina i obraz relacji

3. Wykład III
3.1. Iloczyn relacji binarnych
3.2. Iloczyn i potęga kompleksowa relacji
3.3. Podstawowe rodzaje relacji binarnych
3.4. Funkcje
3.5. Reprezentacja binarna zbiorów i relacji

4. Wykład IV
4.1. Uogólnione działania mnogościowe
4.2. Rodziny indeksowane
4.3. Rodziny indeksowane. Własności
4.4. Produkty: Kroneckera, prefiksowy, sufiksowy
4.5. Złączenia relacji
4.6. Relacje potęgowe
4.7. Elementy ekstremalne relacji

5. Wykład V
5.1. Systemy relacyjne
5.2. Przykłady
5.3. Rodzaje zbiorów częściowo uporządkowanych
5.4. Produkty systemów relacyjnych
5.5. Złączenia systemów relacyjnych
5.6. Homomorfizmy systemów relacyjnych
5.7. Podsystemy systemów relacyjnych
5.8. Ograniczenia systemów relacyjnych

6. Wykład VI
6.1. Wybrane rodzaje systemów relacyjnych
6.2. Operatory domknięcia
6.3. Rodziny domknięć
6.4. Rodziny domknięć a operatory domknięcia
6.5. Rodziny domknięć relacji binarnych
6.6. Operatory domknięć relacji binarnych
6.7. Domknięcia równoważniościowe
6.8. Własności relacji produktowych

7. Wykład VII
7.1. Odpowiedniości Galois
7.2. Zbiory częściowo uporządkowane
7.3. Pewne specjalne częściowe porządki
7.4. Zbiory wypukłe
7.5. Półkraty i kraty porządkowe
7.6. Kraty porządkowe zupełne

8. Wykład VIII
8.1. Operacje na kratach relacyjnych
8.2. Relacje równoważności
8.3. Podziały
8.4. Krata podziałów
8.5. Twierdzenie charakteryzacyjne
8.6. Twierdzenia o izomorfizmie dla zbiorów
8.7. Relacje równoważności i podziały w produktach

9. Wykład IX
9.1. Podstawowe obiekty algebraiczne
9.2. Poduniwersa
9.3. Język. Termy języka
9.4. Algebry indeksowane
9.5. Interpretacje termów i wielomianów
9.6. Interpretacje równań. Tożsamości, rozmaitości
9.7. Algebra termów
9.8. Wybrane przykłady rozmaitości
9.9. Podalgebry
9.10. Homomorfizmy algebr
9.11. Funkcyjna zupełńość
9.12. Algebry produktowe
9.13. Własności rozmaitości algebr
9.14. Kongruencje
9.15. Algebry ilorazowe
9.16. Twierdzenia o izomorfizmie dla algebr

10. Wykład X
10.1. Rozkłady algebr
10.2. Kraty w sensie algebraicznym
10.3. Kraty dystrybutywne i modularne

11. Wykład XI
11.1. Twierdzenie Birkhoffa o podprostym rozkładzie
11.2. Kongruencje w kratach

12. Wykład XII
12.1. Algebry Boole'a. Wstęp
12.2. Algebry Boole'a. Twierdzenia charakteryzacyjne

13. Wykład XIII
13.1. Charakteryzacja algebr Boole'a
13.2. Termy i funkcje Boole'owskie
13.3. Funkcje Boole'owskie w technice informatycznej