Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach Wydanie 8

Książka zawiera krótkie informacje teoretyczne, zadania i odpowiedzi do zadań z algebry wykładanej w wyższych szkołach technicznych.

Zamieszczono informacje i zadania dotyczące:
• struktur algebraicznych,
• przestrzeni wektorowych
• algebry macierzy,
• przestrzeni linowych unitarnych i euklidesowych,
• przestrzeni afinicznych

Książka jest przeznaczona dla studentów uczelni technicznych oraz dla studentów niektórych wydziałów uniwersytetów i uczelni pedagogicznych.

Spis treści:

1. Struktury algebraiczne
1.1. Reakcje. Funkcje. Odwzorowania
1.2. Działania. Zgodność reakcji z działaniem
1.3. Podstawowe struktury algebraiczne. Podstruktury
1.4. Homomorfizmy struktur

2. Ciało liczb zespolonych

3. Przestrzenie wektorowe
3.1. Przestrzenie wektorowe. Podprzestrzenie
3.2. Baza i wymiar przestrzeni
3.3. Przekształcenia liniowe. Jądro, obraz i rząd przekształcenia liniowego

4. Algebra macierzy

5. Wyznaczniki. Układy równań liniowych
5.1. Wyznaczniki
5.2. Rząd macierzy. Macierz odwrotna
5.3. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu
5.4. Układy równań liniowych

6. Przestrzenie unitarne i euklidesowe
6.1. Formy dwuliniowe. Formy kwadratowe
6.2. Iloczyn skalarny. Baza ortonormalna
6.3. Orientacja przestrzeni. Iloczyn wektorowy

7. Przekształcenia liniowe w przestrzeniach unitarnych i euklidesowych
7.1. Przekształcenia izometryczne. Macierze ortogonalne i unitarne
7.2. Przekształcenia sprężone i samosprzężone. Macierze sprężone i
hermitowskie
7.3. Przekształcenia normalne. Macierze normalne

8. Przestrzenie afiniczne

9. Przestrzenie afiniczne unitarne i euklidesowe

10. Hiperpowierzchnie stopnia drugiego

Odpowiedzi
Skorowidz symboli